问题详情：
如图,四棱锥
,侧面
是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面
是
的菱形, 
为棱
上的动点,且
.
(I)求*：
为直角三角形；
(II)试确定
的值，使得二面角
的平面角余弦值为
.
【回答】
【解析】(I)取
中点
,连结
，依题意可知
均为正三角形，所以
,
又
平面
平面
，
所以
平面
，
又
平面
，所以
,
因为
,所以
，即
,
从而
为直角三角形.
说明:利用 
平面
*正确,同样满分!
(II)[向量法]由(I)可知
,又平面
平面
,平面
平面
,
平面
，所以
平面
.
以
为原点，建立空间直角坐标系
如图所示,则
,
由
可得点
的坐标
所以
,
设平面
的法向量为
，则
,
即
解得
，
令
，得
，
显然平面
的一个法向量为
,
依题意
，
解得
或
（舍去），
所以，当
时，二面角
的余弦值为
.
[传统法]由(I)可知
平面
,所以
,
所以
为二面角
的平面角，
即
,
在
中，
,
所以
，
由正弦定理可得
，即
解得
，
又
,所以
,
所以，当
时，二面角
的余弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
