已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)...

问题详情：

已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.

【回答】

解(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，…………1

所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1……….3

当n＝1时，a1＝S1＝1；……………4

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，……….5

对n＝1时也适合，∴an＝2n－1…………………6

(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，………….7

所以anbn＝n·2n－1…………….8

Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①………..9

2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②………10

由①－②得：

－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，……………..11

所以Tn＝(n－1)2n＋1……………12

知识点：数列

题型：解答题