问题详情：
如图，AB是
的直径，AC为弦，
的平分线交
于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．
求*：
；
．
【回答】
（1）*见解析；（2）*见解析.
【分析】
(1)连接OD，根据等腰三角形的*质结合角平分线的*质可得出∠CAD=∠ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE//OD，结合切线的*质即可*出DE⊥AE；
(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，根据角平分线的*质可得出DE=DM，结合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可*出△DAE≌△DAM(SAS)，根据全等三角形的*质可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出
，进而可得出CD=BD，结合DE=DM可*出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根据全等三角形的*质可得出CE=BM，结合AB=AM+BM即可*出AE+CE=AB．
【详解】
连接OD，如图1所示，
，AD平分
，
，
，
，
，
是
的切线，
，
，
；
过点D作
于点M，连接CD、DB，如图2所示，
平分
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与*质、切线的*质、角平分线的*质、等腰三角形的*质、平行线的判定与*质以及圆周角定理，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AE//OD；(2)利用全等三角形的*质找出AE=AM、CE=BM．
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
