问题详情：
如图，AB是 
的直径，点D在 
上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作 
的切线DE交BC于点E。 
（1）求*：BE=CE；
（2）若DE平行AB，求 
的值。
【回答】
（1）*：连接OD、BD， ∵EB、ED分别为圆O的切线， ∴ED=EB， ∴∠EDB=∠EBD， 又∵AB为圆O的直径， ∴BD⊥AC， ∴∠BDE+∠CDE=∠EBD+∠DCE， ∴∠CDE=∠DCE， ∴ED=EC， ∴EB=EC. （2）解：过O作OH⊥AC，设圆O半径为r， 
∵DE∥AB，DE、EB分别为圆O的切线， ∴四边形ODEB为正方形， ∵O为AB中点， ∴D、E分别为AC、BC的中点， ∴BC=2r，AC=2 
r， 在Rt△COB中， ∴OC= 
r， 又∵ 
= 
·AO·BC= 
·AC·OH， ∴r×2r=2 
r×OH, ∴OH= 
r， 在Rt△COH中， ∴sin∠ACO= 
= 
= 
.
【考点】三角形的面积，正方形的判定与*质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，切线长定理
【解析】【分析】（1）*：连接OD、BD，由切线长定理得ED=EB，由等腰三角形*质得∠EDB=∠EBD；根据圆周角定理得BD⊥AC，由等角的余角相等得∠CDE=∠DCE，再由等腰三角形*质和等量代换可得EB=EC.（2）过O作OH⊥AC，设圆O半径为r，根据切线长定理和正方形的判定可得四边形ODEB为正方形，从而得出D、E分别为AC、BC的中点，从而得BC=2r，AC=2 
r，在Rt△COB中， 再根据勾股定理得OC= 
r；由 
= 
·AO·BC= 
求出OH= 
r，在Rt△COH中， 根据锐角三角函数正弦的定义即可得出*.
知识点：各地中考
题型：作图题
