问题详情：
在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E． （1）如图（1），双曲线y=
过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线y=
与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求*△CMN～△CBD，并求点C′的坐标； （3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=
与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．
【回答】
】解：（1）如图1中， 
∵四边形ABCD是矩形， ∴DE=EB， ∵B（6，0），D（0，8）， ∴E（3，4）， ∵双曲线y=
过点E， ∴k1=12． ∴反比例函数的解析式为y=
． （2）如图2中， 
∵点M，N在反比例函数的图象上， ∴DN•AD=BM•AB， ∵BC=AD，AB=CD， ∴DN•BC=BM•CD， ∴
=
， ∴MN∥BD， ∴△CMN∽△CBD． ∵B（6，0），D（0，8）， ∴直线BD的解析式为y=-
x+8， ∵C，C′关于BD对称， ∴CC′⊥BD， ∵C（6，8）， ∴直线CC′的解析式为y=
x+
， ∴C′（0，
）． （3）如图3中， 
①当AP=AE=5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上， ∴5m=4（m+3）， ∴m=12． ②当EP=AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上， ∴8m=4（m+3）， ∴m=3． 综上所述，满足条件的m的值为3或12． 【解析】
（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可． （2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD=BM•AB，因为BC=AD，AB=CD，推出DN•BC=BM•CD，推出
=
，可得MN∥BD，由此即可解决问题． （3）分两种情形：①当AP=AE时．②当EP=AE时，分别构建方程求解即可． 本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
知识点：各地中考
题型：综合题
