问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,2),(1,0),顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上,将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′,点D的对应点D′落在抛物线上,则点D与其对应点D′间的距离为 .
【回答】
2 解:如图,过C作GH⊥x轴,交x轴于G,过D作DH⊥GH于H,
∵A(0,2),B(1,0),
∴OA=2,OB=1,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠ABO+∠CBG=90°,
∵∠ABO+∠OAB=90°,
∴∠CBG=∠OAB,
∵∠AOB=∠BGC=90°,
∴△AOB≌△BGC,
∴BG=OA=2,CG=OB=1,
∴C(3,1),
同理得:△BCG≌△CDH,
∴CH=BG=2,DH=CG=1,
∴D(2,3),
∵C在抛物线的图象上,
把C(3,1)代入函数y=x2+bx﹣1中得:b=﹣,
∴y=x2﹣x﹣1,
设D(x,y),
由平移得:D与D′的纵坐标相同,则y=3,
当y=3时, x2﹣x﹣1=3,
解得:x1=4,x2=﹣3(舍),
∴DD′=4﹣2=2,
则点D与其对应点D′间的距离为2,
故*为:2.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:填空题