问题详情：
已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．
（1）求a的值；
（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．
【回答】
（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f′（x）=2x﹣a，
y=g（x﹣1）=ln（x﹣1）图象与x轴的交点N（2，0），
g′（x﹣1）=
由题意可得k l1=k l2，即a=1；（2分）
（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）
=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，
令u=xlnx，在 x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，
∴u=xlnx在[1，e]单调递增，0≤u≤e，
u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象的对称轴u=
，抛物线开口向上，
①当u=
≤0，即t≥
时，y最小=t2﹣t，
②当u=
≥e，即t≤
时，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t，
③当0＜
＜e，即
＜t＜
时，
y最小=y|u=
=﹣
；（5分）
（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+
，
F′（x）=
≥0，
所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，
①当m∈（0，1）时，有，
α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，
α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，
得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），
∴由f（x）的单调*知 0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2），
从而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合题设．
②当m≤0时，
α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，
β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，
由f（x）的单调*知，
F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α），
∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符，
③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，
得|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符，
∴综合①、②、③得 m∈（0，1）．（12分）
知识点：*与函数的概念
题型：综合题
