問題詳情:
如圖,在三棱錐中,已知都是邊長爲的等邊三角形,爲
中點,且平面,爲線段上一動點,記.
(1)當時,求異面直線與所成角的餘弦值;
(2)當與平面所成角的正弦值爲時,求的值.
【回答】
解:連接CE, 以分別爲軸,
建立如圖空間直角座標系,
則,
因爲F爲線段AB上一動點,且,
則, 所以.
(1)當時,,,
所以.
(2),
設平面的一個法向量爲=
由,得,化簡得,取
設與平面所成角爲,
則.
解得或(捨去),所以.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
問題詳情:
如圖,在三棱錐中,已知都是邊長爲的等邊三角形,爲
中點,且平面,爲線段上一動點,記.
(1)當時,求異面直線與所成角的餘弦值;
(2)當與平面所成角的正弦值爲時,求的值.
【回答】
解:連接CE, 以分別爲軸,
建立如圖空間直角座標系,
則,
因爲F爲線段AB上一動點,且,
則, 所以.
(1)當時,,,
所以.
(2),
設平面的一個法向量爲=
由,得,化簡得,取
設與平面所成角爲,
則.
解得或(捨去),所以.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題