問題詳情:
已知直三棱柱中,爲等邊三角形,延長至,使,
連接,若.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求平面與平面所成的銳二面角.
【回答】
解:以的中點爲原點,分別以的方向爲軸,軸,軸的正方向建立空間直角座標系,
(1)設,
所以,,,,
若,則,
所以,,所以,,
設面的法向量爲,所以,
又因爲,,,
即 所以,,
又因爲,設直線與平面所成角爲,
所以,,
所以,直線與平面所成角的正弦值爲。 ……5分
(2)連結CM交B1C1於點F,則OF⊥面ABC,
又因爲, ,,
設面的法向量爲,所以,
即 所以,,
所以,,
所以,面與面所成的銳角二面角爲。 ……10分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題