問題詳情:
如圖,三棱柱中,側面底面,,
且,O爲中點.
(Ⅰ)*:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值。
【回答】
解:(Ⅰ)*:因爲,且O爲AC的中點,所以.
又由題意可知,平面平面,交線爲,且平面,
所以平面. …………………5分
(Ⅱ)如圖,以O爲原點,所在直線分別爲x,y,z軸建立空間直角座標系.
由題意可知,又
所以得:
則有:
設平面的一個法向量爲,則有
,令,得
所以.
.
因爲直線與平面所成角和向量與所成銳角互餘,所以. …………………12分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題