設命題p：關於x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；命題q：函數y=的定義域爲R.若“p或q”...

問題詳情：

設命題p：關於x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；命題q：函數y=的定義域爲R.若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，則實數a的取值範圍是　　　　.

【回答】

∪[1，+∞)　【解析】根據指數函數的單調*，可知命題p爲真命題時，實數a的取值*爲P={a|0<a<1}.對於命題q：函數的定義域爲R的充要條件是ax2-x+a≥0恆成立.當a=0時，不等式爲-x≥0，解得x≤0，顯然不恆成立；當a≠0時，不等式恆成立的條件是解得a≥，所以命題q爲真命題時，實數a的取值*爲Q=.由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，可知命題p，q一真一假.當p真q假時，實數a的取值範圍是P∩(∁RQ)={a|0<a<1}∩=；當p假q真時，實數a的取值範圍是(∁RP)∩Q={a|a≤0或a≥1}∩={a|a≥1}.綜上，實數a的取值範圍是（0，）∪[1，+∞).