問題詳情:
在極座標系中,曲線C的方程爲ρ2cos2θ=9,點P(2,),以極點O爲原點,極軸爲x軸的正半軸建立直角座標系.
(1)求直線OP的參數方程和曲線C的直角座標方程;
(2)若直線OP與曲線C交於A、B兩點,求+的值.
【回答】
【考點】Q4:簡單曲線的極座標方程.
【分析】(1)化爲直角座標得P(3,),,由此能求出直線OP的參數方程,曲線C的方程轉化爲ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9,由此能求出曲線C的直角座標方程.
(2)直線OP的參數方程代入曲線C,得:t2+4t﹣6=0,由此利用韋達定理能示出.
【解答】解:(1)∵點P(2,),∴化爲直角座標得P(3,),,
∴直線OP的參數方程爲,
∵曲線C的方程爲ρ2cos2θ=9,即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9,
∴曲線C的直角座標方程爲x2﹣y2=9.
(2)直線OP的參數方程爲代入曲線C,得:
t2+4t﹣6=0,
∴,
∴===.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題