問題詳情：
如圖，在四稜錐 P ABCD 中， PC 底面ABCD，
底面 ABCD 是直角梯形， AB AD ， AB // CD ， AB 2AD 2CD 2 ，E 是 PB 的中點。
（Ⅰ）求*：平面 EAC 平面 PBC
Ⅱ）若二面角P AC E 的餘弦值為
求直線 PA 與平面EAC 所成角的正弦值。
【回答】
解：(Ⅰ)由頻率分佈直方圖得
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x ＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8. 4 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，100 位學生中有 100×0.75＝75(位)的每週課外閲讀時間超過 4 小時， 25 人的每週課外閲讀時間不超過 4 小時．所以每週課外閲讀時間與*別列聯表如下：（完成列聯表 6 分）
男生 | 女生 | 總計 | |
每週課外閲讀時間不超過 4 小 時 | 15 | 10 | 25 |
每週課外閲讀時間超過 4 小時 | 55 | 20 | 75 |
總計 | 70 | 30 | 100 |
2 100× 15×20－55×10 2
100
結合列聯表可算得 K
1.59<3.841. 10 分的觀測值 k＝
70×30×25×75 ＝ 63 ≈
所以不能在犯錯誤的概率不超過 0.05 的前提下認為“該校學生的每週課外閲讀時間與*別有關”.12 分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
