问题详情:
如图,P是△ABC的边AB上一点,连接CP,BE⊥CP于E,AD⊥CP,交CP的延长线于D,试解答下列问题:
(1)如图①,当P为AB的中点时,连接AE,BD,*:四边形ADBE是平行四边形;
(2)如图②,当P不是AB的中点时,取AB中点Q,连接QD,QE,*:△QDE是等腰三角形.
【回答】
*:(1)∵P为AB中点,∴AP=BP.
∵BE⊥CP,AD⊥CP,∴∠ADP=∠BEP=90°.
在△ADP和△BEP中,
∴△ADP≌△BEP(AAS),∴DP=EP,
∴四边形ADBE是平行四边形.
(2)如图②,延长DQ交BE于F.
∵AD∥BE,∴∠DAQ=∠BFQ,
在△ADQ和△BFQ中,,
∴△ADQ≌△BFQ(AAS),∴DQ=QF.
∵BE⊥DC,
∴QE是直角三角形DEF斜边上的中线,
∴QE=QF=QD,即DQ=QE,
∴△QDE是等腰三角形.
知识点:平行四边形
题型:解答题