问题详情:
已知函数f(x)=sin(2x+φ1),g(x)=cos(4x+φ2),|φ1|≤,|φ2|≤.
命题①:若直线x=φ是函数f(x)和g(x)的对称轴,则直线x=kπ+φ(k∈Z)是函数g(x)的对称轴;
命题‚②:若点P(φ,0)是函数f(x)和g(x)的对称中心,则点Q(+φ,0)(k∈Z)是函数f(x)的中心对称.( )
A.命题①②‚都正确 B.命题①②‚都不正确
C.命题①正确,命题‚②不正确 D.命题①不正确,命题‚②正确
【回答】
C【解答】解:∵函数f(x)=sin(2x+φ1),g(x)=cos(4x+φ2),|φ1|≤,|φ2|≤;
∴函数f(x)的对称轴为2x+φ1=kπ+,即x=kπ+﹣φ1,k∈Z,
令2x+φ1=kπ,解得x=kπ﹣φ1,
∴f(x)对称中心为(kπ﹣φ1,0),k∈Z;
函数g(x)的对称轴为4x+φ2=kπ,即x=kπ﹣φ2,k∈Z,
令4x+φ2=kπ+,解得x=kπ+﹣φ2,
对称中心为(kπ+﹣φ2,0),k∈Z;
∵直线x=φ是函数f(x)和g(x)的对称轴,
∴直线x=kπ+φ(k∈Z)是函数g(x)的对称轴,命题①正确;
∵点P(φ,0)是函数f(x)和g(x)的对称中心,
则点Q(+φ,0)(k∈Z)不一定是函数f(x)的中心对称,命题②错误.
故选:C.
知识点:三角函数
题型:选择题