问题详情:
如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求*:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE=______ 时,四边形BFCE是菱形.
【回答】
【考点】平行四边形的判定;菱形的判定.
【分析】(1)由AE=DF,∠A=∠D,AB=DC,易*得△AEC≌△DFB,即可得BF=EC,∠ACE=∠DBF,且EC∥BF,即可判定四边形BFCE是平行四边形;
(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,根据菱形的*质即可得到结果.
【解答】(1)*:∵AB=DC,
∴AC=DB,
在△AEC和△DFB中
,
∴△AEC≌△DFB(SAS),
∴BF=EC,∠ACE=∠DBF
∴EC∥BF,
∴四边形BFCE是平行四边形;
(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,
∵AD=10,DC=3,AB=CD=3,
∴BC=10﹣3﹣3=4,
∵∠EBD=60°,
∴BE=BC=4,
∴当BE=4 时,四边形BFCE是菱形,
故*为:4.
【点评】此题考查了全等三角形的判定与*质、平行四边形的判定与*质、菱形的判定与*质以及勾股定理等知识.此题综合*较强,难度适中,注意数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题