问题详情：
已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）当
时，
，求实数
的取值范围．
【回答】
解：（1）
由已知得
，
，从而
．
（2）令
，
问题转化为
在
上恒成立，
即
，
，
①若
，则
，
在
上单调递减，
又
，不合题意，舍去.
②若
，则由
及
，得
．
当
时，
；当
时，
，
故
在
单调递减，在
单调递增．
所以当
时，
取得极小值，即为最小值，
，
由
，解得
③若
，
在
上恒成立，
所以
在
上单调递增，
所以
，满足题意．
综上，
的取值范围为
．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
