问题详情:
在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(α为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为(t为参数).
(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程;
(2)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.
【回答】
解 (1)由x=cosα+sinα得x2=(cosα+sinα)2=cos2α+2sinαcosα+sin2α,
所以曲线M可化为y=x2-1,,
由ρsin=t得ρsinθ+ρcosθ=t,
所以ρsinθ+ρcosθ=t,所以曲线N可化为x+y=t.
(2)若曲线M,N有公共点,则当直线N过点,时满足要求,此时t=,并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点,相切时仍然只有一个公共点,
联立,得x2+x-1-t=0,
由Δ=1+4(1+t)=0,解得t=-.
综上可求得t的取值范围是-≤t≤
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题