问题详情:
已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合,且椭圆的离心率为,过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.
(1).求椭圆的标准方程;
(2).是否存在实数使以线段为直径的圆经过点F,若存在,求出实数m的值;若不存在说明理由.
【回答】
(1).∵抛物线的焦点是,
∴,∴,
又∵椭圆的离心率为,即,
∴,则
故椭圆的方程为
(2).由题意得直线的方程为
由消去y得,
由,解得.
又,∴.
设,,
则,.
∴.
∵,,
∴
若存在使以线段为直径的圆经过点F,
则必有
解得或.又,∴.
即存在使以线段为直径的圆经过F.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题