问题详情:
已知函数(为常数,为自然对数的底数)是实数集上的奇函数.
(Ⅰ)求实数的值;
(2)讨论关于的方程的根的个数.
【回答】
解:(Ⅰ)是奇函数,,
即恒成立,
,
即恒成立,故.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知方程,即,
令,
则,当时,在上为增函数;
当时,在上为减函数;
当时,.
而,
当时,是减函数,当时,是增函数,
当时,.
故当,即时,方程无实根;当,即时,方程有一个根;当,即时,方程有两个根.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
问题详情:
已知函数(为常数,为自然对数的底数)是实数集上的奇函数.
(Ⅰ)求实数的值;
(2)讨论关于的方程的根的个数.
【回答】
解:(Ⅰ)是奇函数,,
即恒成立,
,
即恒成立,故.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知方程,即,
令,
则,当时,在上为增函数;
当时,在上为减函数;
当时,.
而,
当时,是减函数,当时,是增函数,
当时,.
故当,即时,方程无实根;当,即时,方程有一个根;当,即时,方程有两个根.
知识点:导数及其应用
题型:解答题