问题详情:
已知:如图,等边的边长为6,点、分别在、上,且,直线过点,且,若点从点开始以每秒1个单位长的速度沿*线方向运动,设点运动的时间为秒,当时,直线交于点,的延长线与的延长线交于点,与相交于点.
(1)当为何值时,?
(2)请*的面积为定值;
(3)当为何值时,点和点是线段的三等分点?
【回答】
(1);(2)*见解析;(3)或.
【解析】(1),,,
,,,,
若,,有,即时,.
(2).,,
,,,
,,,
又,,,
又与高相等.令高为,则,
,即面积为定值.
(3)点和点是线段的三等分点,
①当点在线段内时,则,,
时,点和点是线段的三等分点,
②当点在线段的延长线上时,则,
当时,点,点是线段的三等分点,
综上所述,当或时,
点,点是线段的三等分点.
知识点:相似三角形
题型:解答题