问题详情：
如图，在以点
为中心的正方形
中，
，连接
，动点
从点
出发沿
以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点
停止．在运动过程中，
的外接圆交
于点
，连接
交
于点
，连接
，将
沿
翻折，得到
．
(1)求*：
是等腰直角三角形；
(2)当点
恰好落在线段
上时，求
的长；
(3)设点
运动的时间为
秒，
的面积为
，求
关于时间
的关系式．
【回答】
(1)*见解析；(2)EH
；(3)
.
【分析】
(1)由正方形的*质可得
，再根据圆周角定理即可*得结论；
(2)设
，连接
，通过*
可得
，再*
可得
与t的关系式，进一步可表示
的长，由
得比例线段
，进而求出
的值，然后代入
的表达式可求
的值；
(3)由(2)知
与t的关系式，再过点
作
于点
，易*
，于是
，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
(1)*：∵四边形
是正方形，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形；
(2)设
，连接
，如图，则
，
∵
，∴
，
∴
，∴
，
又∵
，
，∴
，
∴
，∴
，
又∵
，∴
，
∴
，
当点
恰好落在线段
上时，
，
∴
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，
∵FG=FH，∴
，
解得：
，
(舍去)，
∴
；
(3)过点
作
于点
，由(2)得
，
∵
，
，∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【点睛】
本题是四边形综合题，重点考查了正方形的*质、圆周角定理、全等三角形的判定与*质、相似三角形的判定和*质、等腰直角三角形的判定与*质、一元二次方程的求解和三角形的面积等知识，涉及的知识点多，难度较大，属于试卷的压轴题，第（2）小题具有相当的难度，解题的关键是灵活应用相似三角形的判定与*质，学会利用参数构建方程解决问题．
知识点：解一元二次方程
题型：解答题
