问题详情：
如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD⊥CE 于点 D，AC 平分∠DAB．
（1） 求*：直线 CE 是⊙O 的切线；
（2） 若 AB＝10，CD＝4，求 BC 的长．
【回答】
（1）*见解析；（2）BC＝2
或4
．
【解析】
(1)如图，连接OC，由AC平分∠DAB得到∠DAC=∠CAB，然后利用等腰三角形的*质得到∠OCA=∠CAB，接着利用平行线的判定得到AD∥CO，而CD⊥AD，由此得到CD⊥AD，最后利用切线的判定定理即可*CD为⊙O的切线；
(2)*△DAC∽△CAB，根据相似三角形对应边成比例进行求解即可.
【详解】
(1)如图，连接OC
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAB，
∴∠OCA=∠DAC，
∴AD∥CO，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O直径且C在半径外端，
∴CD为⊙O的切线；
(2)∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴
，
∴BC•AC=DC•AB=4×10=40，
∵BC2+AC2=100，
∴(BC+AC)2=BC2+AC2+2BC•AC=180，(BC-AC)2= BC2+AC2-2BC•AC=20，
∴BC+AC=6
，AC﹣BC=2
或BC﹣AC=2
，
∴BC=2
或4
．
【点睛】
本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与*质等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
知识点：相似三角形
题型：解答题
