问题详情：
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O 于点D，CD∥AB．
（1）求*：E为OD的中点；
（2）若CB = 6，求四边形CAOD的面积．
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【回答】
1）*：
∵ 在⊙O中，OD⊥BC于E，
∴ CE=BE. ………………1分
∵ CD∥AB，
∴ ∠DCE=∠B. ………………2分
在△DCE与△OBE中
∴ △DCE ≌ △OBE（ASA）.
∴ DE=OE.
∴ E为OD的中点． ………………4分
（2）解：
连接OC.
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°.
∵ OD⊥BC，
∴ ∠CED=90°=∠ACB.
∴ AC∥OD. ………………5分
∵ CD∥AB，
∴ 四边形CAOD是平行四边形.
∵ E是OD的中点，CE⊥OD，
∴ OC=CD.
∵ OC=OD，
∴ OC=OD=CD.
∴ △OCD是等边三角形.
∴ ∠D=60°. ………………6分
∴ ∠DCE=90°-∠D=30°.
∴ 在Rt△CDE中，CD=2DE.
∵ BC=6，
∴ CE=BE=3.
∵ 
，
∴ 
，
.
∴ 
.
∴ 
. ………………7分
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
