问题详情:
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中*影部分的面积.
【回答】
(1)DE与⊙O相切,理由见解析;(2)*影部分的面积为2π﹣.
【分析】
(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与*质得出∠DEB=∠EDO=90°,进而得出*;
(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出*.
【详解】
(1)DE与⊙O相切,
理由:连接DO,
∵DO=BO,
∴∠ODB=∠OBD,
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,
∴∠EBD=∠DBO,
∴∠EBD=∠BDO,
∴DO∥BE,
∵DE⊥BC,
∴∠DEB=∠EDO=90°,
∴DE与⊙O相切;
(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BE,DF⊥AB,
∴DE=DF=3,
∵BE=3,
∴BD==6,
∵sin∠DBF=,
∴∠DBA=30°,
∴∠DOF=60°,
∴sin60°=,
∴DO=2,
则FO=,
故图中*影部分的面积为:.
【点睛】
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识,正确得出DO的长是解题关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题