问题详情:
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,点F在AC上,BD=DF.求*:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.
【回答】
*:(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC.
又∵BD=DF,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).
∴CF=EB.
(2)由(1)可知DE=DC,又∵AD=AD,
∴Rt△ADC≌Rt△ADE.
∴AC=AE.
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
点拨:(1)根据角平分线的*质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离,即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB.
(2)利用角平分线的*质*Rt△ADC≌Rt△ADE,∴AC=AE,再将线段AB进行转化.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题