问题详情：
已知椭圆
: 
的左右焦点分别
，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点，满足
.
（1）求椭圆
的离心率.
（2）
是椭圆
短轴的两个端点，设点
是椭圆
上一点（异于椭圆
的顶点），直线
分别与
轴相交于
两点，
为坐标原点，若
，求椭圆
的方程.
【回答】
【详解】（1）由题意得，
点的横坐标为
，
又点
在椭圆上，
∴
，
解得
，
∴
，
∴
，
整理得
，
解得
或
（舍去），
∴
．
（2）设
，
则直线MP的方程为
，
令
，得
，即点R的横坐标为
．
同理可得直线NP的方程为
，
令
得到Q点的横坐标为
∴
，
∴
，
∴ 
，
∴椭圆
的方程为
．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
