问题详情:
如图,椭圆(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF的中点,求*:∠ATM=∠AFT.
【回答】
解:(Ⅰ)过点A、B的直线方程为.
因为由题意得有惟一解,
即有惟一解,
所以(ab≠0),
故 ,
又因为,即,
所以。
从而得,
故所求的椭圆方程为 。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
故
从而M
由解得
所以T(1,).
因为,
又 ,得
=
因此
知识点:圆锥曲线与方程
题型:综合题