问题详情：
如图，点O在
的边
上，以
为半径作
，
的平分线
交
于点D，过点D作
于点E．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；
（2）判断
与
交点的个数，并说明理由．
【回答】
（1）见解析；（2）
与
有1个交点，理由见解析
【解析】
（1）根据已知圆心和半径作圆、作已知角的平分线、过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图的步骤作图即可；
（2）连接OD，由OB=OD，得到∠1=∠2，再由角平分线得出∠1=∠3，等量代换进而*出OD∥BA，根据两直线平行同旁内角互补，得到∠ODE=90°，由此得出OD是
的切线，即
与
有1个交点.
【详解】
解：（1）如下图，补全图形：
（2）如下图，连接OD，
∵点D在
上，
∴OB=OD，
∴∠1=∠2，
又∵BM平分
，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥BA，
∴∠ODE+∠BED=180°，
∵
∴∠ODE=90°，
∴ED是
的切线，
∴
与
有1个交点.
【点睛】
本题考查尺规作图、圆的切线的判定，熟练掌握尺规作图的步骤及圆的切线的判定定理是解题的关键.
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
