设f(x)=(x＋1)n(其中n∈N＋).(1)  若f(x)=a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(...

问题详情：

设f(x)=(x＋1)n(其中n∈N＋).

(1)   若f(x)=a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n ,

求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an;

(2)当n=2013,计算：

【回答】

 (1)取x＝1, 则a0＝2n;         ………………2分

取x＝2, 则a0＋a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n, ………………4分

∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－2n. ………………6分

(2)  由,…………8分

求导得

…………12分

令,得

知识点：计数原理

题型：解答题