问题详情:
如图5,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标;
(2)连结CB、CM,过点M作MN⊥y轴于点N,求*:∠BCM=90°.
【回答】
解:(1)设该抛物线对应的二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3),……1分
∵抛物线过点(0,-3),
∴-3=a(0+1)(0-3),………………………………………2分
∴a=1,
∴y=(x+1)(x-3)
即该抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2-2x-3,………3分
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴M(1,-4). …………………………………………………4分
(2)∵B(3,0),C(0,-3).
∴OB=OC,∠BOC=90°,
∴△BOC为等腰直角三角形,
∴∠OCB=45°. …………………………………5分
∵M(1,-4),MN⊥y轴于点N.
∴MN=1,CN=ON-OC=4-3=1,
∴NC=NM,∠CNM=90°,
∴△CNM也是等腰直角三角形,
∴∠NCM=45°. …………………………………7分
∴∠BCM=180°-45°-45°=90°.……………8分
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题