问题详情:
如图1,已知矩形AOCB,,,动点P从点A出发,以的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发,以的速度向点B运动,与点P同时结束运动. 点P到达终点O的运动时间是______s,此时点Q的运动距离是______cm; 当运动时间为2s时,P、Q两点的距离为______cm; 请你计算出发多久时,点P和点Q之间的距离是10cm; 如图2,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,1cm长为单位长度建立平面直角坐标系,连结AC,与PQ相交于点D,若双曲线过点D,问k的值是否会变化?若会变化,说明理由;若不会变化,请求出k的值.
【回答】
【解析】解:四边形AOCB是矩形, , 动点P从点A出发,以的速度向点O运动, ,此时,点Q的运动距离是, 故*为,; 如图1,由运动知,,, 过点P作于E,过点Q作于F, 四边形APEB是矩形, ,, , 根据勾股定理得,, 故*为; 设运动时间为t秒时, 由运动知,,, 同的方法得,,, 点P和点Q之间的距离是10cm, , 或; 的值是不会变化, 理由:四边形AOCB是矩形, ,, ,, 直线AC的解析式为, 设运动时间为t, ,, , ,, 解析式为, 联立解得,,, , 是定值. 先求出OA,进而求出时间,即可得出结论; 构造出直角三角形,再求出PE,QE,利用勾股定理即可得出结论; 同的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论; 先求出直线AC解析式,再求出点P,Q坐标,进而求出直线PQ解析式,联立两解析式即可得出结论. 此题是反比例函数综合题,主要考查了勾股定理,待定系数法,构造出直角三角形是解本题的关键.
知识点:各地中考
题型:综合题