问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止.点P、Q的速度的速度都是1cm/s,连结PQ,AQ,CP,设点P、Q运动的时间为t(s).
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形?
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形?
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
【回答】
【考点】菱形的判定与*质;矩形的判定与*质.
【分析】(1)当四边形ABQP是矩形时,BQ=AP,据此求得t的值;
(2)当四边形AQCP是菱形时,AQ=AC,列方程求得运动的时间t;
(3)菱形的四条边相等,则菱形的周长=4t,面积=矩形的面积﹣2个直角三角形的面积.
【解答】解:(1)当四边形ABQP是矩形时,BQ=AP,即:t=8﹣t,
解得t=4.
答:当t=4时,四边形ABQP是矩形;
(2)设t秒后,四边形AQCP是菱形
当AQ=CQ,即=8﹣t时,四边形AQCP为菱形.
解得:t=3.
答:当t=3时,四边形AQCP是菱形;
(3)当t=3时,CQ=5,则周长为:4CQ=20cm,
面积为:4×8﹣2××3×4=20(cm2).
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题