问题详情：
如图，四边形
内接于
，
为直径，
，过点
作
于点
，连接
交
于点
．若
，
，则
的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【回答】
C
【解析】
连接
，如图，先利用圆周角定理*
得到
，再根据正弦的定义计算出
，则
，
，接着*
，利用相似比得到
，所以
，然后在
中利用正弦定义计算出
的长．
【详解】
连接
，如图，
∵
为直径，
∴
，
∵
，
∴
，
而
，
∴
，
∵
，
∴
，
而
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
中，∵
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
∴
，
在
中，∵
，
∴
，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.
知识点：圆的有关*质
题型：选择题
