问题详情:
已知函数f(x)=若三个正实数x1,x2,x3互不相等,且满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1x2x3的取值范围是( )
A. (20,24) B. (10,12) C. (5,6) D. (1,10)
【回答】
B
考点: 分段函数的应用.
专题: 数形结合;函数的*质及应用.
分析: 画出函数的图象,根据f(x1)=f(x2)=f(x3),不妨不妨设x1<x2<x3,求出x1x2x3的范围即可.
解答: 解:作出函数f(x)的图象如图,
不妨设x1<x2<x3,则﹣lgx1=lgx2=﹣x3+6∈(0,1)
∴x1x2=1,0<﹣x3+6<1
则x1x2x3=x3∈(10,12).
故选:B
点评: 本题主要考查分段函数、对数的运算*质以及利用数形结合解决问题的能力.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题