问题详情:
已知直线,直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点.
(1)记的面积为,求的最小值并求此时直线的方程;
(2)直线过定点,求的最小值.
【回答】
(1)最小值为4,直线方程为(2)4
【解析】
试题分析:(1)分别求出直线与坐标轴的交点,根据直角三角形面积公式可得,再根据基本不等式求最值,并确定的值,即得直线的方程;(2)利用向量数量积得,再根据基本不等式求最值
试题解析:解:由题意,分别令,解得 且.
(1)时,当且仅当时取等.所以的最小值为4,此时直线的方程为.
(2)易得,∴,,
当且仅当时取到,的最小值为4.
点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.
知识点:不等式
题型:解答题