问题详情：
如图所示，在xOy直角坐标平面内﹣
m≤r＜0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.32T，0≤x＜2.56m的区域有沿﹣x方向的匀强电场，在x轴上坐标为（﹣
m，0）的S点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向各发*一个比荷
=5.0×107C/kg，速率v=1.6×104m/s的带正电粒子，若粒子源只发*一次，其中只有一个粒子Z刚到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：
（1）电场强度的大小E及Z粒子从S点发*时的速度方向与磁场左边界的夹角θ；
（2）Z粒子第一次刚进入电场时，还未离开过磁场的粒子占粒子总数的比例η．
【回答】
解：（1）由题意可知Z粒子是垂直电场左边界进入电场的，作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图（a）所示，O1为轨迹圆圆心．分别用dB和dE表示电场和磁场区域的宽度．
对Z粒子在电场中运动，由动能定理有：
qEdE=
mv2①
代入数据解得：E=1.0×104N/C
Z粒子在磁场中作圆周运动，设轨迹圆半径为r，由圆周运动的规律有：
qvB=m
②
由几何知识可知：在△SOO1中满足：
cosθ=
=
③
由②③并代入数据可得：θ=
（2）做出粒子z在磁场中的圆弧对应的弦SN如图（b）所示，由几何知识得：△SNO1为等边三角形，SN=r，弦切角：θ1=θ ④
由题意可知，在磁场中圆弧轨迹对应的弦长大于r的粒子，满足Z粒子第一次刚要进入电场时未离开过磁场，
做出另外两个圆弧轨迹对应的弦长等于SN的粒子的轨迹，交磁场的左右边界分别为P、O1，粒子在S点的速度分别是v1和v2，由图可知，发*方向在v1和v2之间的粒子的弦长大于r，对应的发*方向分布的角度范围为：
⑤
由图可知，Z粒子的发*速度与磁场的左边界所夹角度的范围内发*的粒子的轨迹的弦长也大于r，所以有：η=
整理得：η=
答：（1）电场强度的大小E及Z粒子从S点发*时的速度方向与磁场左边界的夹角是
；
（2）Z粒子第一次刚进入电场时，还未离开过磁场的粒子占粒子总数的比例η是
．
知识点：专题六 电场和磁场
题型：计算题
