问题详情:
设函数f(x)=ex+ae−x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=________;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是___________.
【回答】
-1; .
【分析】
首先由奇函数的定义得到关于的恒等式,据此可得的值,然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.
【详解】
若函数为奇函数,则,
对任意的恒成立.
若函数是上的增函数,则恒成立,.
即实数的取值范围是
【点睛】
本题考查函数的奇偶*、单调*、利用单调*确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成恒成立问题.注重重点知识、基础知识、基本运算能力的考查.
知识点:导数及其应用
题型:填空题