问题详情：
（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求*：BD1=CE1 ，且BD1⊥CE1 ；
（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
【回答】
（1）BD1=
，CE1=
；（2）见解析；（3）1 +
【解析】
【分析】
（1）结合图1，根据勾股定理可求得BD1、CE1；
（2）根据旋转变换的*质可*三角形全等，然后由直角三角形的*质可求得结论；
（3）由旋转变换的*质可知，四边形APD1E1为正方形时，距离最大．
【详解】
解：（1）解：∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点， ∴AE=AD=2， ∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°）， ∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，
;
（2）*：当α=135°时，如下图：
由旋转可知∠D1AB=E1AC=135°
又AB=AC，AD1=AE1，
∴△D1AB ≌ △E1AC
∴BD1=CE1且 ∠D1BA=E1CA
设直线BD1与AC交于点F，有∠BFA=∠CFP
∴∠CPF=∠FAB=90°，
∴BD1⊥CE1；
（3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上， 当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大， 此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则
， 故∠ABP=30°， 则
， 故点P到AB所在直线的距离的最大值为：
．
考点：旋转变换，直角三角形，勾股定理，三角形全等，正方形的*质
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
