问题详情:
已知双曲线的左,右焦点分别为,,点在双曲线上,且,,成等差数列,则该双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
【回答】
A
【分析】
设双曲线左、右焦点坐标分别为,由,,成等差数列列方程,结合双曲线定义即可求得:,,用坐标表示出,,联立方程组即可求得,结合点在双曲线上,即可列方程求得,问题得解。
【详解】设双曲线的左、右焦点坐标分别为,
因为,,成等差数列,所以,又点在双曲线的右支上,所以,解得:,,
即:,
整理得:,(1)-(2)得:,所以,
又点在双曲线上,所以,将代入,解得:,
所以所求双曲线的方程为,
故选:A.
【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及简单*质、等差数列的概念,还考查了方程思想及计算能力,属于中档题。
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题