求*：对任意x，y∈R,不等式x2＋xy＋y2≥3(x＋y－1)总成立．

问题详情：

求*：对任意x，y∈R,不等式x2＋xy＋y2≥3(x＋y－1)总成立．

【回答】

法一：左－右=x2 ＋（y－3) x ＋y2 －3y＋3 

∵Δ=（y－3)2－4（y2 －3y＋3）=－3 y2＋6 y－3 ≤ 0  ∴左－右≥0 得*。

法二：左－右=（x－1）2＋（y－1)2＋（x－1）（y－1)≥

2∣ x－1∣∣y－1∣＋ （ x－1）（y－1)≥∣ x－1∣∣y－1∣＋∣ x－1∣∣y－1∣＋ （ x－1）（y－1)

≥∣ x－1∣∣y－1∣≥0   得*。

法三：左边=＋＋=＋＋＋＋＋2－3

≥x＋y＋2（ x＋y）－3=右边，得*

知识点：不等式

题型：解答题