问题详情：
如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
，
.
(Ⅰ)求*：
；
(Ⅱ)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【回答】
解：(Ⅰ)取
的中点为
，连结
.
由
是三棱台得，平面
∥平面
，从而
.
∵
，∴
，
∴四边形
为平行四边形，∴
.
∵
，
为
的中点，
∴
，∴
.
∵平面
平面
，且交线为
，
平面
，
∴
⊥平面
，而
平面
，
∴
. ………………………5分
(Ⅱ)连结
.
由
是正三角形，且
为中点得，
.
由(Ⅰ)知，
⊥平面
，
，
∴
，∴
两两垂直.
以
分别为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
.
设
，则
(
)，
(
)，
(1，0，0)，
(-1，
，0)，
∴
，
，
.
设平面
的一个法向量为
.
由
可得，
.
令
，则
，∴
.
设
与平面
所成角为
，则
.………12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
