问题详情:
如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,,底面,点分别为,的中点.
(1)求*:平面平面;
(2)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成的角的正弦值为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
【回答】
【详解】(1)*:∵,为的中点,
∴
又平面,平面,∴
∵
∴平面
∵平面
∴平面平面
(2)解:如图,由(1)知,,,点,分别为的中点,
∴,∴,,又,
∴两两垂直,分别以方向为轴建立坐标系.
则,,,,
设,
所以
,,设平面的法向量,则
,,令,则,,
∴
由已知 或(舍去)
故
故线段上存在点,使得直线与平面所成的角的正弦值为,
此时为线段的中点.
【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题