问题详情：
已知函数
.
（Ⅰ）求曲线
的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求*：
；
（Ⅲ）设
，记
在区间
上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
【回答】
（Ⅰ）
和
.
（Ⅱ）见解析；
（Ⅲ）
.
【分析】
(Ⅰ)首先求解导函数，然后利用导函数求得切点的横坐标，据此求得切点坐标即可确定切线方程；
(Ⅱ)由题意分别*得
和
即可*得题中的结论；
(Ⅲ)由题意结合(Ⅱ)中的结论分类讨论即可求得a的值.
【详解】
（Ⅰ）
，令
得
或者
.
当
时，
，此时切线方程为
，即
；
当
时，
，此时切线方程为
，即
；
综上可得所求切线方程为
和
.
（Ⅱ）设
，
，令
得
或者
，所以当
时，
，
为增函数；当
时，
，
为减函数；当
时，
，
为增函数；
而
，所以
，即
；
同理令
，可求其最小值为
，所以
，即
，综上可得
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
，
所以
是
中的较大者，
若
，即
时，
；
若
，即
时，
；
所以当
最小时，
，此时
.
【点睛】
本题主要考查利用导函数研究函数的切线方程，利用导函数*不等式的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
