問題詳情:
直角座標系中,曲線C的方程爲.以座標原點爲極點,軸正半軸爲極軸建立極座標系,直線的極座標方程爲.
(1)求曲線C的參數方程和直線的直角座標方程;
(2)若直線與軸和y軸分別交於A,B兩點,P爲曲線C上的動點,求△PAB面積的最大值.
【回答】
【詳解】(1)由,得的參數方程爲(爲參數)
由,得直線的直角座標方程爲
(2)在中分別令和可得:,
設曲線上點,則到距離:
,其中:,
當,
所以面積的最大值爲
【點睛】本題考查橢圓參數方程、極座標化直角座標以及橢圓上的點到直線距離的最值問題求解,求解此類最值問題的關鍵是利用參數表示出橢圓上點的座標,將問題轉化爲三角關係式的化簡,利用三角函數的範圍來進行求解.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題