問題詳情:
已知橢圓,橢圓以的長軸爲短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設O爲座標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.
【回答】
1)由已知可設橢圓的方程爲
其離心率爲,故,則
故橢圓的方程爲
(2)解法一 兩點的座標分別記爲
由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,
因此可以設直線的方程爲
將代入中,得,所以
將代入中,則,所以
由,得,即
解得,故直線的方程爲或
解法二 兩點的座標分別記爲
由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,
因此可以設直線的方程爲
將代入中,得,所以
由,得,
將代入中,得,即
解得,故直線的方程爲或.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題