問題詳情:
已知實數x,y滿足,則當2x﹣y取得最小值時,x2+y2的值為__________.
【回答】
5.
【考點】簡單線*規劃.
【專題】不等式的解法及應用.
【分析】先畫出滿足條件的平面區域,求出2x﹣y取得最小值時A點的座標,將A點的座標代入x2+y2,求出即可.
【解答】解:畫出滿足條件的平面區域,如圖,
,
令z=2x﹣y,
則當直線z=2x﹣y經過直線x﹣y+1=0和直線
x+y﹣3=0的交點A時,z取得最小值.
此時A的座標為(1,2),
∴x2+y2=5,
故*為:5.
【點評】本題考察了簡單的線*規劃問題,考察數形結合思想,求出2x﹣y取得最小值時的x,y的值是解題的關鍵,本題是一道中檔題.
知識點:不等式
題型:填空題