问题详情：
已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）求
的单调区间及极值.
【回答】
解：（1）f ′(x)＝ex(x＋a＋1)－2x＋b，
由已知可得f (0)＝a＝－2，f ′(0)＝a＋b＋1＝1，解得a＝－2，b＝2．（4分）
（2）f ′(x)＝(ex－2)(x－1)，由f ′(x)＞0得x＜ln2或x＞1，由f ′(x)＜0得ln2＜x＜1，
∴f (x)的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)，
∴f (x)的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2，极小值为f (1)＝－e＋1.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
