问题详情:
已知命题P:方程表示双曲线,命题q:点(2,a)在圆x2+(y﹣1)2=8的内部.若pΛq为假命题,¬q也为假命题,求实数a的取值范围.
【回答】
【考点】2K:命题的真假判断与应用;J5:点与圆的位置关系;KA:双曲线的定义.
【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a>1或a<﹣3,根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1<a<3,根据pΛq为假命题,¬q也为假命题,最后取交集即可.
【解答】解:∵方程表示双曲线,
∴(3+a)(a﹣1)>0,解得:a>1或a<﹣3,
即命题P:a>1或a<﹣3;
∵点(2,a)在圆x2+(y﹣1)2=8的内部,
∴4+(a﹣1)2<8的内部,
解得:﹣1<a<3,
即命题q:﹣1<a<3,
由pΛq为假命题,¬q也为假命题,
∴实数a的取值范围是﹣1<a≤1.
知识点:圆与方程
题型:解答题