問題詳情:
要在一塊長52m,寬48m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路.下面分別是小亮和小穎的設計方案.
(1) 求小亮設計方案中甬路的寬度x
(2) 求小穎設計方案中四塊綠地的總面積(友情提示:小穎設計方案中的x與小亮設計方案中x的取值相同)
【回答】
解:(1)根據小亮的設計方案列方程,得:
(52-x)(48-x)=2300.
解這個方程,得:x1=2,x2=98(捨去)
∴小亮設計方案中甬路的寬度為2m. 3′
(2)作AI⊥CD,HJ⊥EF,垂足分別為I,J 4′
∵AB∥CD,∠1=60° ∴∠ADI=60°
∵BC∥AD, ∴四邊形ADCB為平行四邊形.
∴BC=AD.
由(1)得x=2, ∴BC=HE=2=AD
在Rt⊿ADI中,AI=2sin60°=.
∵∠HEJ=60°∴HJ=2sin60°= 7′
∴小穎設計方案中四塊綠地的總面積
=52×48-52×2-48×2+()2=2299(m2) 8′
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題